大老李聊数学（全集）

（文末有"每周一题"及上周答案） 在一个正方形的四个顶点上各有一只蜗牛，每只蜗牛都按逆时针方向看着另一只蜗牛。然后某一时刻，一声立下，所有蜗牛开始以相同的速度匀速率朝自己看到的那只蜗牛爬去，并且爬的过程中，能随时调整方向，始终保持朝目标爬行。那你可以想见它们最终会在正方形的中央撞在一起。现在已知正方形边长和蜗牛的爬行速度，请问你最终它们花了多久会撞在一起，撞在一起时又爬了多远？ 它们所走的路线就是对数...

(文末有“每周一题”及上周答案)  大家好，我是大老李。前不久我们聊到了连续统问题，让我想到了哥德尔著名的两个不完备定理。很多人知道哥德尔的这个不完备定理，但我觉得你可能并不了解哥德尔不完备定理是如何证明的，所以我今天准备给大家简单聊聊他的证明思路。       但讲之前，我还是不得不赘述下哥德尔的这个定理，其实准确来说，哥德尔不完备定理是两条。其中的第一条是说，任何一个足够复杂的公理系统，如果它是相容的，那...

上一期我讲了有两个天才捣蛋学生的故事后，得到了一些很好的反响。特别是得到汪洁老师给我评论说我的故事编的很好，我非常高兴。但也有听众表示还是听不出我的故事中的精妙之处，我后来想了下，发现我的故事收尾可能太快了。所以今天我想给我上一期的故事再续个下篇。如果你没有听过我上期的节目，你赶紧暂停，先听上一期再返回来听。如果你听过了，那且听我把故事继续下去。 每周一题 （与微信订阅号“大老李聊数学”同步更新） 本...

      （上图为探测器夹角和量子自旋相关性的图示。对于自旋的量子相关性（假定100%侦测效率），局域隐变数理论的预测以实线显示，量子力学预测以虚线显示。）       贝尔定理意味着， 阿尔伯特·爱因斯坦 所主张的 定域性原理 ，其预测不符合量子力学理论。由于很多实验的结果与量子力学理论的预测一致，显示出的 量子关联 远强过定域隐变数理论所能够解释，所以，物理学者拒绝接受定域实在论对于这些实验结果的解释。陷入找不到满...

在组合数学上， 拉姆齐（Ramsey）定理 ，又称 拉姆齐二染色定理 ，是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或k个人互不相识。 这个定理以弗兰克.拉姆齐命名，1930年他在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。 拉姆齐数R(5)截止到今年三月前，我们所知道的就是介于43到49之间。这个下限43是1989年证明的。上限49是1997年证明。然后就是20年内毫无进展。直...

      关于无限集，可能好多听众也了解过一些，比如你可能听过这个比喻，就是如果一个旅馆有无穷多个房间，而且住满了，那么又来了一个旅客，怎么让他入住呢。如果是有限个房间的旅馆，那当然是没办法了，但是有无穷多个房间的旅馆的话，没有问题，老板胸有成竹，他一声令下，请所有住客注意，如果你现在是第n号房间，请你搬到第n+1号房间。然后新来的旅客就顺利入住了第1号房间。然后忽然又来了无穷多个旅客了，怎么办呢。老板还...

(此前一次录音质量太差，故重录，因此称为“修复版”) 本节目开通了微信公众号，欢迎订阅： 请你在一张纸上随便画5个点，里面不要有三点共线的情况，其他都随便画，然后请你尝试在这5个点里随便找4个点连接起来，唯一要求是构成一个凸四边形。然后你很快会发现，是不是随便画5个点，都能找出这样的四个点来构成凸四边形。但是很显然，只有四个点的话，不一定能构成凸四边形。那我现在问你，你能否证明构成凸四边形是否至少就需要5个...

黎曼假设顾名思义是德国数学家黎曼, 在1859年提出的。这个命题是关于一个所谓黎曼zeta函数的零点的位置问题。 zeta函数的级数形式： zeta函数积分形式： Universality分布与随机（均匀）分布和周期性分布的比较： 1999年，两位物理学家 Michael Berry和Jonathan Keating 在早期的希尔伯特-波利亚猜想的基础上，提出这样一个猜想：会存在一个这样一个量子系统（所谓量子系统简单来说就是含有位置和动量参数的一个系统，并且与海森堡...

一个小球，或者说所谓质点，从一个A点的位置开始，在只考虑重力作用下，沿怎样的一条路径下滑，可以以最短时间滑到比较低的一个B点位置？ 这就是所谓最速降线问题。 最速降线问题直接导致一次历史上最为牛人云集的数学竞赛，参赛者有牛顿，莱布尼茨，伯努利兄弟等人。 “河中取物”问题示意图 （请将“空气”视作陆地，“水”视作河流即可）： 由半径为2的圆所生成的摆线示意图：

（节目图片分别为菲尔兹奖奖章，沃尔夫奖和阿贝尔奖的LOGO） 前几天知乎上有人问了这么一个问题，为什么诺贝尔奖新闻媒体那么关心，数学界的大奖却几乎不见新闻报道呢？虽然诺贝尔奖里面没有数学奖，但是数学界也有些重大奖项啊，其中最重要的三个大家公认就是菲尔兹，沃尔夫和阿贝尔奖，但几乎都新闻报道啊，为啥呢？ 我觉得知乎上有一个人回答的好，因为诺贝尔奖通俗易懂嘛，你水平再不济，你也能关心下诺贝尔文学奖吧？比如村上...

        请你在纸上任意画一条封闭曲线，形状不论，只要是是封闭，凹凸也不论。不可有自相交。然后请你设法在曲线里画一个内接正方形，也就是正方形四个顶点都在曲线上。你可能稍微实验几下，就能画出。需说明允许这个正方形超出这个闭曲线之外，否则有反例。 1911年德国犹太裔数学家Otto Toeplitz提出。 正式描述： Let C be a Jordan curve. A polygon P is inscribed in C if all vertices of P belong to C. The inscribed squ...

话说在1719，一个叫Paul Halcke 的会计，也为专天文学家计算的工程师发现了三个数字，44,117, 240。如果你把这三个数任取两个，求平方和，结果仍旧是一个完全平方数。如果你把这三个数作为一个长方体的三条边，你会发现这个长方体不但所有边是整数，所有面的对角线也是整数。符合这种条件的长方体称为欧拉砖。 完美立方体是啥呢：找一个欧拉砖，使体对角线也是整数！ 数学家至今没有找到这样的三元组，也不能证明它不存在。 Saunde...

       如果你对考拉兹猜想感到陌生，我说说它的其他名字，我觉得你是不是能想起来： 奇偶归一猜想 、 3n＋1猜想 、 冰雹猜想 、 角谷猜想 、 哈塞猜想 、 乌拉姆猜想 或 叙拉古猜想。 如果你还没有想起来，我就在复述一下这个猜想的内容，看看你是不是能反应过来。这个猜想是这样说的，任取一个自然数，如果它是奇数，那么就把它乘以三再加一，如果是偶数，就把它除以二。把得到的结果在重复以上过程。这个猜想就是说，无论你取什...

在一个宽度为1的走廊里，这个走廊有一个向右的直角转弯，但是转弯过后，这个走廊宽度保持不变还是一，问在这样一个走廊里，搬一个沙发要能通过这个转弯，这个沙发最大可以多大？这个问题在1966年就被提出了，至今没有解决 。 Hammersley构造出如下沙发的样子，两边是半径为1的半圆，中间是宽为1，长为4/ π 的矩形，切去一个半径为2/ π 的半圆，面积约为2.2074： Gerver对上述沙发做了改进，整个沙发由18段曲线构成，面积约为2.2195...

说起勾股定理，我认为是中学数学中定理证明最优美的一个。其实你现在回想一下整个中学教的数学，虽然内容很多，但是真正教授过的，能称之为“定理”的命题其实聊聊无几，大多数只能叫公式。几何里叫定理的虽然多了一下，什么三角形全等有很多判定定理，性质定理也有一堆，但是这些定理大多数都太简单或者太直观，所以证明过程远不谈不上优美，而且以人名命名的定理也只有这一个，不信你自己好好回想一下中学数学，是不是只有这个以人...

读过《三体》，但是您了解三体问题吗？ 三体问题是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。 现在已知，三体问题不能精确求解，即无法预测所有三体问题的数学情景，只有几种特殊情况已研究。 例如太陽系中，考慮太陽，地球和月球的運動，它們彼此以万有引力相吸引，若假設三個星球都可假設為質點，並且忽略其他星球的引力，太陽，地球和月球的運動即可以視為三体问...

2^n-1这样的数如果是素数，就称为梅森素数。你知道梅森素数为什么被称为数字中的宝石吗？目前最大的梅森素数有多大？它与完美数有什么样的联系？与梅森素数相关的猜想你知道吗？ 听了本期节目，让你重新认识下梅森素数，以及什么样的数字叫“大”。

电话里如何玩石头剪子布？怎么知道部门的平均工资，又不暴露自己的平均工资？两个富二代要斗富，但又不想告诉对方自己的财富值，该怎么办？请看密码学如何帮助解决这些问题。

AlphaGo赢了人类，人类还要学围棋下围棋吗？个人漫谈围棋AI的发展历程，对打败AlphaGo的个人想法，以及未来围棋如何发展。

小时候我们常有这样的经历，如果有一块蛋糕，你要和一个小伙伴分享，大人会说，你们这样分：你们一个先分成两块，然后另一个先挑。这个方法小时候我就觉得十分巧妙。因为分蛋糕的那个会想，如果我分的不一样大，人家先挑的就会拿走那块大的，所以我只有尽量分成两块差不多大的，这样我拿哪块都不会太吃亏。这个方法的巧妙之处就在于自动达到了让双方不能说都非常满意，但至少不会妒忌的程度。       那我们今天要说的话题就是如果...

我的数学科普自媒体节目开讲，先来个前言，随便聊聊。