Modellansatz

Eine Funktion , die eine Matrix auf eine Matrix abbilden kann, ist eine Matrixfunktion. Diese Funktionen finden besonders bei der numerischen Behandlung von Evolutionsgleichungen wie zum Beispiel der Wärmeleitungsgleichung ihre Anwendung. Dazu bändigt Tanja Göckler die komplizierten partiellen Differentialgleichungen , die aus der mathematischen Modellbildung entstehen, durch Diskretisierung und w...

Kinder erlernen das Laufen und Schreiben im Spiel, doch für Erwachsene ist es nach z. B. einem Schlaganfall eine ganz andere Herausforderung. Daher untersucht Christian Stockinger im BioMotion Center das motorische Lernen , damit wir besser verstehen können, wie sich der Körper sensormotorische Programme abruft. Mit einem Robotic Manipulandum, dem BioMotionBot , lässt er dazu die Probanden einfach...

Aus einem Verkehrsmodell kann man den Straßenverkehr simulieren und damit mögliche Staustellen und auch die Gefahr für Verkehrsunfälle vorhersagen. Dafür wird das Straßennetz in ein Netzwerk aus Knoten und Kanten zerlegt, und mit stochastischen Methoden aus früheren Messungen Aussagen über die Zukunft getroffen und Auswirkung von Änderungen analysiert. Marianne Petersen hat dazu den Verkehr im Rhe...

Getriebe sind mechanische Komponenten, die oft zwischen Motor en und anzutreibenden Maschinenteilen zum Einsatz kommen, und übersetzen Drehmoment e und Drehzahl en. Für einen Anwendungsfall gibt es aber viele einsetzbare Getriebe mit vielen weiteren Eigenschaften, wie Wirkungsgrad , Geräuschentwicklung, Größe, Gewicht und vieles mehr. Jonathan Fröhlich hat hier die Frage betrachtet, wie man bei de...

Wahlsysteme definieren den Ablauf von Wahlen , und wie daraus ein Wahlergebnis bestimmt wird. Dieses Ergebnis soll die oft sehr unterschiedlichen Vorstellungen der Wählenden möglichst gut repräsentieren. Philipp Staudt hat dazu mathematisch analysiert, wie das deutsche Wahlsystem gegenüber alternativen Verfahren wie der Rangaddition und der Condorcet-Methode abschneidet. Ein besonderes Augenmerk l...

Last-Call Auktionen sind Auktionen , in denen ein Bieter bevorzugt wird. Marie-Christin Haufe beschäftigt sich in ihrer Diplomarbeit mit dieser Auktionsform und untersucht, wie sich die Vergabe eines Last-Call Rechts auf das Bietverhalten der nichtbevorzugten Bieter auswirkt. Dabei werden spieltheoretische Gleichgewichte berechnet, ökonomisch interpretiert und ihre Auswirkungen auf den erwarteten...

Bei Blue Yonder , einem führenden Lösungsanbieter im Bereich Prognosen und Mustererkennung in Europa, arbeitet Florian Wilhelm an verschiedenen Kundenprojekten und spricht darüber mit Gudrun Thäter . Ein konkretes Beispiel sind Absatzprognosen für einen Kunden im Einzelhandel . Mit diesen Prognosen kann der Disponent eine optimale Entscheidung treffen wie viele Produkte er von einem Großhändler ka...

An der Bundesanstalt für Wasserbau (BAW) befasst sich Rebekka Kopmann in der Abteilung für Flusssysteme mit Analysen und Prognosen des Systemzustands von Bundeswasserstraßen . Strömungsmodelle liegen am BAW sowohl als nachgebaute Modelle von Flussstücken als auch als mathematisch beschriebene Computermodelle vor, die nur im Rechner simuliert werden. Im Gespräch mit Gudrun Thäter beschreibt sie die...

Um Gasspeicher mit möglichst viel Gewinn zu betreiben, verwendet Viola Riess Markov-Prozesse , um mit statistischen Methoden und durch mathematische Modelle optimale Handelsstrategien zu berechnen. Dabei muss sie neben Vorhersagemodellen für den Gaspreis auch die Restriktionen des Speichers in Füllstand und Kapazität berücksichtigen. Im Gespräch mit Gudrun Thäter erklärt sie die Diskretisierung de...

Mit Differentialgleichungsmodellen werden oft zeitliche und/oder räumliche Prozesse modelliert, beispielsweise auch enzymatisch katalysierte Reaktionen . Anna Osberghaus schildert im Gespräch mit Gudrun Thäter , wie sie in ihrer Diplomarbeit mit Hilfe von Modelldiskriminierung unter den möglichen Reaktionswegen eines bestimmten Enzyms den wahrscheinlichsten bestimmt hat und danach mittels optimale...

Tobias Hahn simuliert mit einem Konvektions-Diffusions-Modell die Makrokinetik in einer Chromatographie-Säule zur Isolation und Analyse von Proteinen und Antikörper für verbesserte Medikamente und viele weitere bio-chemische Produkte. Im Gespräch mit Gudrun Thäter erklärt er, wie Simulationen die Chromatographie verbessern und die Anzahl von Experimenten verringern. Eine besonders wichtige Anwendu...

Zeitreihen erleben wir bei Aktienkursen , seismischen Messungen , Wetterbeobachtungen , Wahlen und vielem mehr. Franziska Lindner befasst sich deshalb mit der Zeitreihenanalyse und wie man mit mathematischen Methoden und Statistik Aussagen über die Struktur der Zeitreihen, Ereignisse im Zeitverlauf und Prognosen mit Konfidenzbereichen bestimmen kann. Im Gespräch mit Gudrun Thäter erläutert sie das...

Dagmar Rütters führt im Gespräch mit Gudrun Thäter die Technik ein, Computer unterstützte Beweise zu führen. Eine große Rolle spielt hierbei eine mathematisch korrekte Berechnung aller Größen, die zum Beispiel durch Intervallarithmetik möglich wird . Literatur und Zusatzinformationen M. Plum: Existence and multiplicity proofs for semilinear elliptic boundary value problems by computer assistance ,...

Sicherheitsventile sollen uns durch eine geeignete Auslegung vor Explosionen und Unglücken wie dem Sevesounglück in der Industrie schützen. Doch sind die aktuellen Sicherheitsrichtlinien zeitgemäß? Andreas Schleich hat dazu ein Sicherheitsventil mathematisch modelliert und mit der Lattice-Boltzmann Methode den Betrieb mit numerischer Fluid-Simulation simuliert. Dazu verwendete er ein Large-Eddy Mo...

Das Gehirn ist nicht nur eine graue Substanz , sondern ein sehr komplexes Organ , wo es noch viel zu erforschen gibt. Markus Dahlem befasst sich mit der Migräne , und erklärt im Gespräch mit Gudrun Thäter und Sebastian Ritterbusch , wie hier mit Modellbildung im Gehirn neue Erkenntnisse erzielt werden: Migräne ≠ Kopfschmerzen , auf diese einfache Formel kann man es bringen. Denn Migräne ist eine K...

Der Autoverkehr macht Lärm , und vor diesem möchte man die Umwelt mit Lärmschutzwänden oder Lärmschutzwällen schützen. Tilo Arens erklärt im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch , wie man die Schallausbreitung mit der Helmholtz-Gleichung mathematisch modellieren kann und durch das Huygens-Prinzip mit Randelementen und Integralgleichungen simulieren kann. Literatur und Zusatzinformationen S. Chandler...

Lawinen und Muren sind im alpinen Bergland allgegenwärtige Gefahren, daher ist die Simulation des Abgangs gerade für Anwohner und Versicherungen sehr wichtig. Auf Basis eines Geländemodell aus dem Grass GIS Geoinformationssystem hat Katharina Schratz das mathematische Modell numerisch umgesetzt, und geht im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch auf die Besonderheiten der Diskretisierung und der spezi...

Irina Waltschläger modelliert den Wind im Stadtgebiet , um die Luftbewegung ausgehend von einem Gebäude- und Geländemodell mit den Navier-Stokes Gleichungen als Fluid simulieren und analysieren zu können. Im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch erklärt sie, wie sie dazu künstliche Randbedingungen auf der Basis meteorologischer Erkenntnisse zum Windprofil entworfen hat, und deren Einfluss auf die Sim...

Luftströmungen sorgen für den Auftrieb von Flugzeugen , und sind zu großem Teil durch den Luftwiderstand für den Treibstoffverbrauch im Auto verantwortlich. Deswegen untersucht Eva Ketelaer, wie man mit Finiten Elementen Strömungen simulieren und optimal steuern kann, und erläutert im Gespräch mit Gudrun Thäter auch, wie man die Verfahren auch auf Hochleistungsrechner mit Zerlegungsmethoden skalie...

Erdbeben lassen sich nicht verhindern, doch wir lernen immer besser mit ihnen umzugehen. Dafür simuliert Stephanie Wollherr die Erdschwingungen und erklärt im Gespräch mit Gudrun Thäter , wie wir mit optimaler Versuchsplanung bessere Aufstellorte für Seismographen bestimmen können. Durch das Modell in schwacher Formulierung und Optimierung des Messnetzes mit Fisher-Informationsmatrix erhalten wir...

Auch Flammen können durch partielle Differentialgleichungen modelliert werden, und Robin Trunk hat so ein Modell mit Hilfe von Level-Set Methoden numerisch mit Finiten Elementen simuliert. Im Gespräch mit Gudrun Thäter geht er auch auf die Zusammenarbeit mit den Ingenieuren am IKET und das Studium der Technomathematik ein. Literatur und Zusatzinformationen C. Bruzzese: Simulation vorgemischter Fla...

Hakan Demirel hat die Positionsbestimmung auf der Erde untersucht, wie sie zum Beispiel mit dem Global Positioning System möglich ist. Dabei geht er im Gespräch mit Gudrun Thäter auch auf Fehlerquellen ein, die auf sehr unterschiedliche Arten, die bestimmte Position verfälschen können, und wie Blitze verortet werden können. Literatur und Zusatzinformationen M. Bauer: Vermessung und Ortung mit Sate...

Carmen Straub modelliert und simuliert den Einspritzvorgang im Motorraum durch Injektoren . Dabei hat sie das Modell und die numerischen Verfahren auf Stabilität untersucht indem sie numerische Lösungen mit einer analytischen Lösung verglich. Um den Einsatz neuer Forschungsergebnisse um Large-Eddy-Simulationen zu untersuchen hat sie das Modell mit einem neuen Softwarepaket gekoppelt . Diese Ergebn...

Leonid Chaichenets hat Ad-hoc Netze modelliert, und dadurch die Optimierung der erfolgreichen Übertragungen ermöglicht. Er erklärt im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch wie mit Verfahren aus der stochastischen Geometrie in Zukunft bessere Kommunikationsnetze für Notkräfte entwickelt werden können. Ein besonderes Merkmal der Netze ist, dass einzelne Teilnehmer nichts über ihre Kommunikationspartner...

Yuemin Liang hat Methoden entwickelt, mit denen Bewegungen während einer Computertomographie herausgerechnet werden können, um bessere Rekonstruktionen zu erhalten. Dafür verwendet sie Marker, die im Sinogramm verräterische Spuren zeigen, wenn es zu Bewegungen gekommen ist, kann so die ungewollten Bewegungen zum Teil kompensieren, und erklärt das Ganze im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch . Liter...