Abelegøyer

I ukens episode går vi gjennom en oppgave du kanskje har hørt før, men gir deg en løsning du kanskje ikke har hørt før. Du står foran to dører, der den ene døren fører til frihet og den andre døren til død. Foran dørene står det to vakter. Den ene vakten snakker alltid sant og den andre vakten lyver alltid. Du vet ikke hvem som snakker sant og hvem som lyver. Du har lov å stille ett spørsmål til é...

Vi løser ukas lytternøtt som går ut på å vise at ethvert heltall har et multiplum som består av bare 0ere og 1ere. Et eksempel er at er 2*5=10 og 6*185=1110. Hvordan kan vi vise at dette gjelder for alle heltall? Vi gir deg en forklaring i ukens episode!  Stikkord: tallteori, modulo, rest, moduloregning, delelighet, multiplum

I ukens episode snakker vi om to spill med to spillere. I det første spillet har vi 2023 boller som er fordelt i to hauger. Den første spilleren spiser alle bollene i den ene haugen og fordeler bollene i den andre haugen i to nye hauger. Turen går deretter videre til andre spiller som gjør det samme. Spilleren som ikke kan gjøre et trekk taper. Har noen en vinnende strategi i dette spillet? I det...

Vi løser ukas lyttenøtt. Matematisk institutt har tilholdssted i en sirkelformet bygning. Hvordan skal du plassere sju kaffetraktere slik at avstanden en matematiker må gå for å hente kaffe er minst mulig?  Stikkord: sirkel, dekningsproblemet, likesidet trekant, sekskant, Cosinussetningen, sirkelsektor, rand, sirkelskive, geometri

Vi er endelig tilbake etter sommerferien! I ukens episode snakker vi om en ny nøtt om snøballkasting blant nisser. Snøballkastingen foregår slik at hver kaster på den som står nærmest. I nøtta snakker vi om en uheldig nisse, altså en nisse som blir kastet på av mange andre nisser. Hvor mange nisser kan ende med å kaste på en maksimalt uheldig nisse? Stikkord: matematikkoppgaver, geometri, trekant,...

Vi løser ukens nøtt: 100 passasjerer skal gå ombord i et fly, men én av passasjerene har mistet boardingkortet sitt og vet ikke hvor han skal sitte. Han går først ombord i flyet og velger seg en tilfeldig plass. De neste passasjerene går deretter ombord i flyet og setter seg enten på sin plass eller, hvis noen allerede sitter der, setter seg på en tilfeldig ledig plass. Spørsmålet er hva som er sa...

I ukas episode snakker vi om et spill mellom to personer. Den ene tegner ti punkter på et ark og den andre skal dekke alle de ti punktene med mynter som ikke overlapper. Fins det en strategisk måte å tegne de ti punktene slik at de ikke kan dekkes med ti mynter, eller vil det alltid gå? Ny nøtt om Charter-Svein (!) Stikkord: Sannsynlighet, Areal, Sirkel, Forventet verdi, Uløst matematisk problem

I ukas episode løser vi nøtta om terningsspillet: Du spiller et spill der du  satser 10 kr på et av tallene 1,2,3,4,5,6. Så trilles det tre terninger. Hvis tallet ditt ikke dukker opp, så mister du de 10 kronene. Hvis tallet dukker opp én gang, tjener du 10 kr. Hvis tallet dukker opp to ganger, tjener du 20 kr. Hvis tallet dukker opp tre ganger, tjener du 30 kr. Hvem er det som har oddsene me...

I ukas episode snakker vi om to spill:  1. Én spiller har to lapper og skriver ett heltall på hver. Den andre spilleren trekker en lapp og leser tallet på lappen. Oppgaven er å gjette om tallet spilleren trakk er det største eller minste av de to tallene. Overraskende nok viser det seg at det finnes en måte som gir litt bedre enn 50-50 i odds for å klare det! 2. Én spiller lar en maskin gener...

Vi løser ukas nøtt: Hvis du har 10 punkter på en sirkel og tegner streker mellom alle punktene, hvor mange streker får du til sammen? Hvor mange skjæringspunkter mellom strekene får du?   Stikkord: binomialkoeffisient, kombinatorikk, matematikkoppgave, generalisering, telling.

I ukas episode snakker vi om en nøtt vi har fått tips om fra en lytter. En maur beveger seg på en strikk med en hastighet på 1 cm per sekund. Samtidig utvider strikken seg med en hastighet på 1 meter per sekund. Spørsmålet er om mauren klarer å nå enden av strikken. Ny nøtt om punkter på en sirkel.  Stikkord: Ant on a rubber rope, Paradoks, Harmonisk rekke, Divergens, Konvergens

Vi løser nøtta om den irrasjonale hammeren: Du har en matematisk hammer som du slår på xy-planet. Når du slår i et punkt fjernes alle punkter med en irrasjonal avstand til punktet du slo i. Kan du med et endelig antall slag fjerne alle punkter i planet? Hva hvis det har en rasjonal hammer, altså at hammeren fjerner alle punkter med rasjonal avstand til punktet du slår, går det da? Send oss gjerne...

I ukas episode tar vi opp igjen tråden fra forrige episode og finner ut om alle reelle tall er tellbare. Altså, kan man liste opp alle de reelle tallene slik vi viste at vi kunne med de rasjonale tallene (brøkene) i forrige episode. Endelig er det ny nøtt om en irrasjonalitet hammer! Stikkord: Rasjonale tall, Irrasjonale tall, Reelle tall, Planet, Cantor, Motsigelsesbevis, Geometrisk bevis,&n...

En liten robot degraderes til en matematisk brøkmaskin! Du har en liten robot som du har lyst at skal skrive ut alle brøkene på skjermen sin. Reglene er at alle brøkene må skrives ut en eller annen gang og én brøk kan ikke skrives ut to ganger. Går det an? Matematisk formulering av oppgaven: Er de rasjonale tallene tellbare?  Stikkord: Tellbarhet, Rasjonale tall, Algoritme, Brøk, Binærtre, Fi...

Vi løser strutsenøtta: En struts skriver tallet 1 på en tavle og skriver nye tall på følgende måte. Hvis tallet x står på tavlen, sletter strutsen det og skriver enten 1/x eller x + 1. Spørsmålet er om strutsen klarer å skrive tallet 20/23 ved å følge denne prosedyren? Stikkord: Tellbarhet, Rasjonale tall, Brøk, Algoritme

Nøtt 1: Du har en jernbaneskinne som er 1 kilometer lang og legger til 1 meter jernbaneskinne. Hvis endepunktene forblir det samme, hvor høyt over bakken er det høyeste punktet på jernbaneskinna nå? Svaret er veldig overraskende!  Nøtt 2:  Du har lagt et tau rundt ekvatoren på jordkloden. Hvis lengden på tauet økes med 1 meter, hva er størrelsen på gapet som dannes mellom jordkloden...

Vi finner ut hvordan det går med de late dovendyrene som skal bytte plasser i klasserommet: Dovendyr sitter stoler i et klasserom der stolene er plassert i et kvadratisk mønster. Dovendyrene skal bytte plasser etter følgende regler: 1. Alle dovendyrene må flytte til en annen stol. 2. Hvert dovendyr kan kun flytte til en stol horisontalt eller vertikalt.  For hvilke antall stoler er det mulig...

Det er påsketema i ukens episode og vi diskuterer mulige strategier i et spill mellom en påskehare og en påskekylling!  Spill 1:  Noen påskeegg står ved siden av hverandre på en linje. Påskeharen og påskekyllingen bytter på å ta enten ett påskeegg eller to påskeegg som står ved siden av hverandre. Den som tar det siste påskeegget vinner. Hvis påskeharen begynner, hvem har en vinnende str...

Vi viser at det er endelig mange trillingprimtall: trillingprimtall er primtall som følger etter hverandre med bare ett tall mellom, for eks 3, 5 og 7. Vi beviser at det ikke er flere trillingprimtall enn 3, 5 og 7. Vi snakker også om primtall i aritmetiske følger.  Stikkord: Primtall, Green–Tao-teoremet, Dirichlets teorem, Primtall i aritmetisk progresjon

Vi skal tilbake til sydpolen og hjelpe noen dyr med en litt vanskelig nøtt om produktet og summen av to tall! En fisker har valgt ut to heltall større enn 1 og mindre enn 100 og gir en pingvin produktet og og en sjøløve summen. Så sier de: 1. Pingvinen: Jeg kjenner ikke de to tallene. 2. Sjøløven: Jeg visste du ikke gjorde det, og det gjør ikke jeg heller. 3. Pingvinen: Nå vet jeg hva de to tallen...

Vi løser mattenøtta om frosken som hopper på tallinja: En liten frosk starter på 0 og hopper langs talllinjen på heltallene. Hver gang hun hopper, hopper hun enten ett steg til venstre eller ett steg til høyre. Hvis hun skal hoppe 10 hopp, på hvor mange måter kan hun hoppe sånn at hun havner på et primtall? Matematisk kan oppgaven formuleres som: ved å bruke til sammen 10 av tallene 1 og -1, på hv...

Seks pingviner veier 1 kg, 2. kg og opp til 6 kg. De kan ta en båt med kapasitet på 10 kg over til en øy og få fisk. På hvor mange forskjellige måter kan pingvinene ta en slik båttur. Matematisk kan oppgaven formuleres som: på hvor mange måter kan du få 10 eller mindre ved å summere et utvalgt av tallene 1 til 6, der hvert tall kun kan dukke opp én gang i hver sum. Klarer du nøtta om den hoppende...

Vi går gjennom løsningen på mattenøtta med apekatten og papegøyen: En apekatt og en papegøye og spiller et lite myntspill. Apekatten har én mynt mer enn papegøya. Så kaster begge alle myntene sine samtidig og teller antallet kron som dukker opp på myntene. Hva er sannsynligheten for at apekatten får flere korn enn papegøya. Klarer John Christian å svare riktig i Charter-Svein-spalten? Stikkor...

Vi er fanget inne i et klokketårn og får bare slippe ut dersom vi klarer å løse oppgave. Fangevokteren har valgt to positive påfølgende heltall og hvisker ett hver til hver av oss. Oppgaven er å finne ut hvilke to tall vi har fått uten å snakke eller kommunisere med hverandre. Vi skal si fra når vi har funnet løsningen, men bare rett etter klokken i tårnet har slått et slag. Klarer vi å slippe ut?...

Løsningen på nøtta om de fektende froskende: 2023 frosker er i en fektekonkurranse. Konkurransen foregår som i et vanlig turneringsspill, altså at to og to frosker møtes, der den som vinner går videre til neste runde. Turningen fortsetter til én frosk står igjen som vinner. Siden det er 2023 frosker, er det en tilfeldig valgt frosk som går direkte videre til runde 2 uten å spille mot noen. Det skj...